1. Un polígono con n lados, tienen como suma de sus ángulos interiores 180° (n – 2)
Se toma como referencia un vértice cualquiera y se trazan (n – 2) triángulos en el polígono.
la suma de los ángulos de un triángulos es 180°.
Es fácil ver que la suma de los ángulos interiores del polígono, es la suma de los ángulos de los triángulos.
A + B + C + D + E = 190° (n – 2)
Si el polígono es regular, y se desea calcular el valor del angulo interior basta con dividir 180° (n – 2) entre el numero de lados del polígono.
Angulo interior= 
2. La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360°
La suma de los ángulos interiores y exterior de un vértice del polígono es de 180°.
La suma de los ángulos interiores y exteriores del polígonos es 180° n.
Por lo tanto, a 180° n restamos la suma de los ángulos interiores 180° (n – 2).
180° n – 180° (n – n + 2) = 360°
Suma de ángulos exteriores = 360°
3. El total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de n lados, se obtiene con la expresión 
(n – 3) son las diagonales que se pueden trazar de cada vértice porque siempre habrá tres vértices a los que no se pueda trazar diagonal, el vértice de donde se traza y los dos contiguos.
Cada diagonal toca dos vértices, entonces se cuenta doble cada diagonal por lo tanto:
Numero de diagonales =
Propiedades de los poligonos 